已知常数a>0,n为正整数，fn(X)=x^n-(x+a)^n(x>0)是关于x的函数，判定fn(X)的单调性，并证明你的结论

设0<X1<X2
FN(X2)-FN(X1)=X2^n-x1^n+(x1+a)^n-(x2+a)^n
因为|(x1+a)^n-(x2+a)^n|>|X2^n-x1^n|
所以X2^n-x1^n+(x1+a)^n-(x2+a)^n<0 FN(X2)-FN(X1)<0
即x>0时单调递减
设x1<x2<0
FN(X2)-FN(X1)=X2^n-x1^n+(x1+a)^n-(x2+a)^n
讨论：
1.当n为奇数
X2^n-x1^n>0
(x1+a)^n-(x2+a)^n<0
因为|(x1+a)^n-(x2+a)^n|>|X2^n-x1^n|
X2^n-x1^n+(x1+a)^n-(x2+a)^n<0 即FN(X2)-FN(X1)<0
2.当n为偶数
X2^n-x1^n<0
(x1+a)^n-(x2+a)^n>0
因为|(x1+a)^n-(x2+a)^n|>|X2^n-x1^n| 即FN(X2)-FN(X1)<0
综上所述fn(x)单调递减
汗啊！